② 二等辺三角形の頂角の性質

二等辺三角形の頂角の性質

スタートを押して、『二等辺三角形の頂角の性質』の問題に取り組んでみよう

問題

三角形と四角形②二等辺三角形の頂角の性質

中学２年

５章　三角形と四角形

②二等辺三角形の頂角の性質

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図のように、二等辺三角形ABCの頂角∠Aの二等分線をひき、BCとの交点をDとすると、BD=CD、AD⊥BCとなることを証明しなさい。

△ABDと△ACDにおいて

　仮定より

　　AB＝　ア　…①

　　∠ABD＝∠ACD…②

　　∠BAD＝∠CAD…③

①②③より

　　イ　ので

　△ABD≡△ACD

　合同な図形の対応する辺は等しいので

　BD＝CD

　∠ADB＝∠ADC…④

　直線の作る角なので

　　∠ADB＋∠ADC＝　ウ　°…⑤

④⑤より

　∠ADB＝∠ADC＝９０°

よって　　AD　エ　BC

ア　AD

ア　BD

ア　AC

ア　BC

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図のように、二等辺三角形ABCの頂角∠Aの二等分線をひき、BCとの交点をDとすると、BD=CD、AD⊥BCとなることを証明しなさい。

△ABDと△ACDにおいて

　仮定より

　　AB＝　ア　…①

　　∠ABD＝∠ACD…②

　　∠BAD＝∠CAD…③

①②③より

　　イ　ので

　△ABD≡△ACD

　合同な図形の対応する辺は等しいので

　BD＝CD

　∠ADB＝∠ADC…④

　直線の作る角なので

　　∠ADB＋∠ADC＝　ウ　°…⑤

④⑤より

　∠ADB＝∠ADC＝９０°

よって　　AD　エ　BC

イ　二組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

イ　一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

イ　三組の辺がそれぞれ等しい

イ　斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい

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図のように、二等辺三角形ABCの頂角∠Aの二等分線をひき、BCとの交点をDとすると、BD=CD、AD⊥BCとなることを証明しなさい。

△ABDと△ACDにおいて

　仮定より

　　AB＝　ア　…①

　　∠ABD＝∠ACD…②

　　∠BAD＝∠CAD…③

①②③より

　　イ　ので

　△ABD≡△ACD

　合同な図形の対応する辺は等しいので

　BD＝CD

　∠ADB＝∠ADC…④

　直線の作る角なので

　　∠ADB＋∠ADC＝　ウ　°…⑤

④⑤より

　∠ADB＝∠ADC＝９０°

よって　　AD　エ　BC

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図のように、二等辺三角形ABCの頂角∠Aの二等分線をひき、BCとの交点をDとすると、BD=CD、AD⊥BCとなることを証明しなさい。

△ABDと△ACDにおいて

　仮定より

　　AB＝　ア　…①

　　∠ABD＝∠ACD…②

　　∠BAD＝∠CAD…③

①②③より

　　イ　ので

　△ABD≡△ACD

　合同な図形の対応する辺は等しいので

　BD＝CD

　∠ADB＝∠ADC…④

　直線の作る角なので

　　∠ADB＋∠ADC＝　ウ　°…⑤

④⑤より

　∠ADB＝∠ADC＝９０°

よって　　AD　エ　BC

エ　＝

エ　⊥

エ　≡

エ　//

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①二等辺三角形の底角　へ

③二等辺三角形になるための条件　へ

問題

図のように、二等辺三角形ABCの頂角∠Aの二等分線をひき、BCとの交点をDとすると、BD=CD、AD⊥BCとなることを証明しなさい。

解答

●●●

『三角形と四角形②二等辺三角形の頂角の性質』の

トリガー　　⇒　　ターゲット

証明問題　　⇒　　 ●●●

二等辺三角形　　⇒　　 ●●●

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