⑧ 中点連結定理（２）

中点連結定理（２）

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問題

相似な図形⑧中点連結定理（２）

中学３年

５章　相似な図形

⑧中点連結定理（２）

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四角形ABCDの辺AB、BC、CD、DAの中点をE、F、G、Hとするとき、四角形EFGHは平行四辺形になります。このことを証明しなさい。

解答

△ABCにおいて

EはABの中点、FはBCの中点なので

EF//　ア　…①

EF=$\frac{1}{2}$　ア　…②

△ADCにおいて

HはADの中点、GはDCの中点なので

HG//AC…③

HG＝$\frac{1}{2}AC$…④　　となる

①③より

EF　イ　HG

②④より

EF　ウ　HG

よって

四角形の　エ　ので

EFGHは平行四辺形になる

ア　AC

ア　HG

ア　BC

ア　AB

2 / 4

四角形ABCDの辺AB、BC、CD、DAの中点をE、F、G、Hとするとき、四角形EFGHは平行四辺形になります。このことを証明しなさい。

解答

△ABCにおいて

EはABの中点、FはBCの中点なので

EF//　ア　…①

EF=$\frac{1}{2}$　ア　…②

△ADCにおいて

HはADの中点、GはDCの中点なので

HG//AC…③

HG＝$\frac{1}{2}$AC…④　　となる

①③より

EF　イ　HG

②④より

EF　ウ　HG

よって

四角形の　エ　ので

EFGHは平行四辺形になる

イ　//

イ　＝

イ　≡

イ　≠

3 / 4

四角形ABCDの辺AB、BC、CD、DAの中点をE、F、G、Hとするとき、四角形EFGHは平行四辺形になります。このことを証明しなさい。

解答

△ABCにおいて

EはABの中点、FはBCの中点なので

EF//　ア　…①

EF=$\frac{1}{2}$　ア　…②

△ADCにおいて

HはADの中点、GはDCの中点なので

HG//AC…③

HG＝$\frac{1}{2}$AC…④　　となる

①③より

EF　イ　HG

②④より

EF　ウ　HG

よって

四角形の　エ　ので

EFGHは平行四辺形になる

ウ　≡

ウ　∽

ウ　//

ウ　＝

4 / 4

四角形ABCDの辺AB、BC、CD、DAの中点をE、F、G、Hとするとき、四角形EFGHは平行四辺形になります。このことを証明しなさい。

解答

△ABCにおいて

EはABの中点、FはBCの中点なので

EF//　ア　…①

EF=$\frac{1}{2}$　ア　…②

△ADCにおいて

HはADの中点、GはDCの中点なので

HG//AC…③

HG＝$\frac{1}{2}$AC…④　　となる

①③より

EF　イ　HG

②④より

EF　ウ　HG

よって

四角形の　エ　ので

EFGHは平行四辺形になる

エ　対角線がそれぞれの中点で交わる

エ　１組の対辺が平行でその長さが等しい

エ　２組の対辺が平行

エ　２組の対角がそれぞれ等しい

エ　２組の対辺がそれぞれ等しい

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⑨平行線と比　へ

問題

四角形ABCDの辺AB、BC、CD、DAの中点をE、F、G、Hとするとき、四角形EFGHは平行四辺形になります。このことを証明しなさい。

解答

●●●

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