⑪ 角の二等分線

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角の二等分線

スタートを押して、『角の二等分線』の問題に取り組んでみよう

問題

3

相似な図形⑪角の二等分線

中学3年

5章 相似な図形

⑪角の二等分線

1 / 2

図のように、△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、AB:AC=BD:DCとなることを証明しなさい。

BAの延長線とCを通りADに平行な線の交点をEとします。

 

∠Aの二等分線なので

 ∠ ア =∠CAD…①

AD//ECなので

 同位角により

  ∠ ア =∠AEC…②

 錯覚により

  ∠CAD=∠ACE…③

①②③より

 ∠AEC=∠ACE

よって

 △ACEは イ 三角形になり

  AC=AE

 AD//ECなので

  AB:AE=BD:DC となる

よって

 AB:AC=BD:DC

2 / 2

図のように、△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、AB:AC=BD:DCとなることを証明しなさい。

BAの延長線とCを通りADに平行な線の交点をEとします。

 

∠Aの二等分線なので

 ∠ ア =∠CAD…①

AD//ECなので

 同位角により

  ∠ ア =∠AEC…②

 錯覚により

  ∠CAD=∠ACE…③

①②③より

 ∠AEC=∠ACE

よって

 △ACEは イ 三角形になり

  AC=AE

 AD//ECなので

  AB:AE=BD:DC となる

よって

 AB:AC=BD:DC

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⑩平行線と比の性質の利用 へ

⑫相似な図形の相似比と面積比 へ

問題

図のように、△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、AB:AC=BD:DCとなることを証明しなさい。

解答

●●●

間違えたり、解らなかったりしたら下の簡単解説動画を見よう。
考え方・やり方に意識を向けてその言葉や流れを覚えよう。

わからないときは、解説ページで聞いてみよう

ミスをしたら、失敗学にのせておこう