中学数学３年｜相似な図形⑪ 角の二等分線 | 中学生のための学習サイト　ｂｙてらこや。

相似な図形⑪ 角の二等分線

スタートを押して、『角の二等分線』の問題に取り組んでみよう

問題

相似な図形⑪角の二等分線

中学３年

５章　相似な図形

⑪角の二等分線

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図のように、△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、AB：AC＝BD：DCとなることを証明しなさい。

BAの延長線とCを通りADに平行な線の交点をEとします。

∠Aの二等分線なので

　∠　ア　＝∠CAD…①

AD//ECなので

　同位角により

　　∠　ア　＝∠AEC…②

　錯覚により

　　∠CAD＝∠ACE…③

①②③より

　∠AEC＝∠ACE

よって

　△ACEは　イ　三角形になり

　　AC＝AE

　AD//ECなので

　　AB：AE＝BD：DC　となる

よって

　AB:AC＝BD：DC

ア　ADB

ア　BAD

ア　ABD

ア　BDA

2 / 2

図のように、△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、AB：AC＝BD：DCとなることを証明しなさい。

BAの延長線とCを通りADに平行な線の交点をEとします。

∠Aの二等分線なので

　∠　ア　＝∠CAD…①

AD//ECなので

　同位角により

　　∠　ア　＝∠AEC…②

　錯覚により

　　∠CAD＝∠ACE…③

①②③より

　∠AEC＝∠ACE

よって

　△ACEは　イ　三角形になり

　　AC＝AE

　AD//ECなので

　　AB：AE＝BD：DC　となる

よって

　AB:AC＝BD：DC

イ　二等辺

イ　直角

イ　直角二等辺

イ　正

採点しています

あなたのスコアは

平均スコアは 83%

⑩平行線と比の性質の利用　へ

⑫相似な図形の相似比と面積比　へ

問題

図のように、△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、AB：AC＝BD：DCとなることを証明しなさい。

解答

●●●

間違えたり、解らなかったりしたら下の簡単解説動画を見よう。
考え方・やり方に意識を向けてその言葉や流れを覚えよう。

わからないときは、解説ページで聞いてみよう

ミスをしたら、失敗学にのせておこう